Multilinear Calder\'on-Zygmund integral operators with generalized kernels and their commutators on product of generalized variable exponent Morrey spaces

Abstract

本文的目的是研究广义核 $T$ 及其换向子 $T_{\vec{b}}$ 形成的多线性 Calder\'on-Zygmund 积分算子的有界性，$T该换向子由 \mathrm{BMO}（\mathbb{R}^n）$ 和广义可变指数莫里空间 $M^{p_{1}（\cdot），\varphi_{1}}（\mathbb{R}^n）\times
M^{p_2（\cdot），\varphi_2}（\mathbb{R}^n）\times\cdots\times
M^{p_m（\cdot），\varphi_m}（\mathbb{R}^n）$.假设勒贝格可测 $\varphi$ 满足 $\varphi_1\varphi_2\cdots\varphi_m=\varphi$，作者证明 $T$ 的界值来自广义可变指数莫里空间 $M^{p_1（\cdot），\varphi_1}（\mathbb{R}^n）\times M^{p_2（\cdot），\varphi_2}（\mathbb{R}^n）\times\cdots\times M^{p_m（\cdot），\varphi_m}（\mathbb{R}^n）$ 到空格 $M^{p（\cdot），\varphi}（\mathbb{R}^n）$，并且还从乘积变量指数莫里空间 $L^{p_1（\cdot），\lambda_1}（\mathbb{R}^n）\times L^{p_2（\cdot），\lambda_2}（\mathbb{R}^n）\times\cdots\times L^{p_m（\cdot），\lambda_m}（\mathbb{R}^n）$ 到空格 $L^{p（\cdot），\lambda}（\mathbb{R}^n）$.此外，作者还表明，$T_{\vec{b}}$ 的边界是乘积空间 $M^{p_1（\cdot），\varphi_1}（\mathbb{R}^n）\times M^{p_2（\cdot），\varphi_2}（\mathbb{R}^n）\times\cdots\times M^{p_m（\cdot），\varphi_m}（\mathbb{R}^n）$ 到空间 $M^{p（\cdot），\varphi}（\mathbb{R}^n）$。作为推论，还研究了 $T_{\vec{b}}$ 在空间 $L^{p（\cdot），\lambda}（\mathbb{R}^n）$ 上的有界性